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棱台体积计算公式(四棱台体积公式及推导过程)

四棱台一种特殊台梯形体(好比正方形与长方形),即底面与顶面均为相似的四边形,侧面都是梯形,四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1+4S0+S2)*H/6。

  四棱台体积公式

正四棱台

V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]

注:非通用公式,(s1是上底的面积,s2是下底的面积)

通用公式

V=[S1+4S0+S2]*H/6

注:上底面积S1,下底面积S2,中截面面积S0,高H,此体积公式多一个参量S0——中截面积,它有“万能公式”的美誉。

四棱台体积公式推导

由相似三角形可得b/p=a/(p+p),所以p=bp/(a-b).

V台=a^2(p+p)/3-b^2*p/3

=p(a^2-b^2)/3+p*a^2/3

=(a+b)*b*p/3+a^2*p/3

=(a^2+b^2+ab)*p/3

四棱台体积计算公式

①[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 (可以用于四棱锥)专 [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×属下面面积)]×高÷3 。

②(S上+S下)*h/2 (不能用于四棱锥)(上面面积+下面面积)x高÷2 。

注意:第②个最简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证2把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第①个公式 但是四棱锥不能用第②个公式。

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