Loading
0

二次函数图像(二次函数图像性质总结)

二次函数性质:a正号说明开口向上,负号说明开口向下;a的绝对值越大,抛物线开口越小;c表示抛物线与y轴的交点,图像过(0,c)点。

  二次函数图像

  二次函数性质

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程,即ax2+bx+c=0(a≠0)

此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同。

2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b2]/4a).

3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大。若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与坐标轴的交点:

(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

(2)当△=b2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=

x2-x1

另外,抛物线上任何一对对称点的距离可以由2x

A+b/2a

(A为其中一点的横坐标)

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.

5.抛物线y=ax2+bx+c的最值(也就是极值):如果a>0(a<0),则当x=-b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b2)/4a.

顶点的横坐标,是取得极值时的自变量值,顶点的纵坐标,是极值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

y=ax2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中高考的热点考题,往往以大题形式出现。

声明:本文为原创,作者为 特时代,转载时请保留本声明及附带文章链接:https://www.tetimes.com/world/91990.html

最后编辑于:2021/12/12作者: 特时代

特网有深圳新闻、深圳城事、深圳财经、乐活、汽车、旅游等频道。

暂无评论

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。

arrow grin ! ? cool roll eek evil razz mrgreen smile oops lol mad twisted wink idea cry shock neutral sad ???