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周期函数(函数周期性公式及推导)

函数周期性公式及推导:f(x+a)=-f(x)周期为2a。证明过程:因为f(x+a)=-f(x),且f(x)=-f(x-a),所以f(x+a)=f(x-a),即f(x+2a)=f(x),所以周期是2a。

  公式及推导

f(x+a)=-f(x)

那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x)

所以f(x)是以2a为周期的周期函数。

f(x+a)=1/f(x)

那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=1/f(x+a)=1/[1/f(x)]=f(x)

所以f(x)是以2a为周期的周期函数。

f(x+a)=-1/f(x)

那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-1/f(x+a)=1/[-1/f(x)]=f(x)

所以f(x)是以2a为周期的周期函数。

所以得到这三个结论。

函数的周期性

设函数f(x)在区间X上有定义,若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)

则称f(x)是以T为周期的周期函数,把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。二、周期函数的运算性质:

①若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为T/al。

②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。

周期公式

sinx的函数周期公式T=2π,sinx是正弦函数,周期是2π

cosx的函数周期公式T=2π,cosx是余弦函数,周期2π。

tanx和cotx的函数周期公式T=π,tanx和cotx分别是正切和余切。

secx和cscx的函数周期公式T=2π,secx和cscx是正割和余割。

声明:本文为原创,作者为 特时代,转载时请保留本声明及附带文章链接:https://www.tetimes.com/world/47072.html

最后编辑于:2021/12/5作者: 特时代

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