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自然对数(自然对数的底数)

自然对数的底数是常数e。记作lnN(N>0)。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义,一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

  自然对数概念

常数e的含义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值。

自然对数的底e是由一个重要极限给出的。

e是一个无限不循环小数,其值约等于2.718281828459…,它是一个超越数。

自然对数底e的由来

圆周率π生活中很容易被找到或被发现,一个圆的周长与其直径的比等于圆周率π。可自然对数的底e一直困扰着我们。高中数学中,有以10为底的对数,即常用对数。教材中曾指出,如果底数是以e为底的对数,我们称之为自然对数,并且自然对数的底e=2.71828……是一个无理数。除此之外,我们知道甚少,e似乎是来自纯数学的一个问题。事实上,对于自然对数的底e是有其生活原型的。在历史上,自然对数的底e与曾一个商人借钱的利息有关。

过去,有个商人向财主借钱,财主的条件是每借1元,一年后利息是1元,即连本带利还2元,年利率100%。利息好多喔!财主好高兴。财主想,半年的利率为50%,利息是1.5元,一年后还1.5的2次方=2. 25元。半年结一次帐,利息比原来要多。财主又想,如果一年结3次,4次,……,365次,……,岂不发财了?

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