虚数(虚数是什么)

一个数的平方是负数,那么这个数是虚数。i,2i ,-2i ,3.14i等,总之非零实属a,ai就是虚数。在数学中,虚数就是形如a+b*i的数,其中a,b是实数,且b≠0,i2=- 1。

  什么是虚数

在数学里,将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的,所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小。

虚数的由来

随着数学的发展,数学家发现一些 三次方程的实数根还非得用负数的平方根 表示不可。而且,如果承认了负数的平方根,那么代数方程的有无根问题就可以得到解决,并且会得出n次方程有n个根这 样一个令人满意的结果。此外,对负数的 平方根按数的运算法则进行运算,结果也是正确的。

意大利数学家卡尔丹作出一个折中表示,他称负数的平方根为 “虚构的数”,意思是,可以承认它为数,但不像实数那样可以表示实际存在的 量,而是虚构的。到了 1632年,法国数学家笛卡儿,正式给了负数的平方根一个 大家乐于接受的名字——虚数。

虚数的虚字表示它不代表实际的 数,而只存在于想象之中。尽管虚数是 “虚”的,但数学家却没有放松对它的研 究,他们发现了关于虚数的许许多多的性 质和应用。大数学家欧拉提出了 “虚数单位”的概念,他把U 作为虚数单位,用符号i表示,相当于实数的单位1。虚数有了单位,就能像实数 一样,写成虚数单位倍数的形式了。

从此,数学家把实数与虚数同等对待,并合称为复数,于是,数的家族得到 了统一。任何一个复数可以写成a+bi的 形式,当b=0时a+bi=a,它就是实数,当 b#0时,a+bi就是虚数了。

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