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基本不等式公式四个(高中4个基本不等式的公式)

高中4个基本不等式:√[(a2+b2)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。

  基本不等式两大技巧

“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数,要求这两个式子的倒数之和的最小值,通常用所求这个式子乘以1,然后把1用前面的常数表示出来,并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数,求两个式子之和的最小值,方法同上。

调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时,需要这两个式子之和为常数,但是很多时候并不是常数,这时候需要对其中某些系数进行调整,以便使其和为常数。

基本不等式中常用公式

(1)√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时,等号成立)

(2)√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时,等号成立)

(3)a2+b2≥2ab。(当且仅当a=b时,等号成立)

(4)ab≤(a+b)2/4。(当且仅当a=b时,等号成立)

(5)

a

-

b

a+b

a

+

b

。(当且仅当a=b时,等号成立)

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最后编辑于:2021/11/28作者: 特时代

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