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莱布尼茨(莱布尼茨公式通俗理解)

莱布尼茨公式通俗理解:这个公式完全与二项式展开类似的,如果知道二项式展开公式的话,这个就很容易记住了。这个公式也可以这样记忆:把(u+v)按二项式定理展开。

  通俗理解

(a+b)^n=C(n,0)b^n+C(n,1)ab^(n-1)+...+C(n,n-1)a^(n-1)b+C(n,n)a^n

然后把所有的次方换成求导,就是(uv)的n阶导数公式。

(uv)^(n)=C(n,0)uv^(n)+C(n,1)u'v^(n-1)+...+C(n,n-1)u^(n-1)v'+C(n,n)u^(n)v

不过注意,第一项和最后一项要补上不求导的函数。

基本信息

莱布尼茨公式=(uv)’=u'v+v'u

一般的,如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数,那么此时有

  也可记为

  符号含义

Σ--------------求和符号;

C(n,k)--------组合符号,即n取k的组合;

u^(n-k)-------u的n-k阶导数;

v^(k)----------v的k阶导数。

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最后编辑于:2021/11/27作者: 特时代

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