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函数的奇偶性(函数奇偶性的判断口诀)

函数奇偶性的判断口诀:内偶则偶,内奇同外。验证奇偶性的前提:要求函数的定义域必须关于原点对称。

  判定奇偶性四法

(1)定义法

用定义来判断函数奇偶性,是主要方法。首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式,然后计算f(-x),最后根据f(-x)与f(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶性。

(2)用必要条件

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件。

例如,函数y=的定义域(-∞,1)∪(1,+∞),定义域关于原点不对称,所以这个函数不具有奇偶性。

(3)用对称性

若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是偶函数。

(4)用函数运算

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函数,f(x)?g(x)是偶函数。简单地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”。

类似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”。

函数奇偶性性质

1、大部分偶函数没有反函数(因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数)。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3、奇±奇=奇(可能为既奇又偶函数),偶±偶=偶(可能为既奇又偶函数),奇X奇=偶,偶X偶=偶,奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称).

4、对于F(x)=f[g(x)]:

若g(x)是偶函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。

若g(x)是偶函数且f(x)是奇函数,则F[x]是偶函数。

若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F[x]是奇函数。

若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。

5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。

声明:本文为原创,作者为 特时代,转载时请保留本声明及附带文章链接:http://www.tetimes.com/xiaofei/12166.html

最后编辑于:2021/11/30作者: 特时代

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