圆锥曲线公式(圆锥曲线公式及知识点总结)

圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的商是常数e的点的轨迹。数学里有很多公式,为了帮助大家更好的学习数学,中教高考网小编特地为大家整理了圆锥曲线公式及知识点总结,希望对大家的数学学习有帮助。

  圆锥曲线公式:椭圆

1、中心在原点,焦点在x轴上的椭圆标准方程:其中x2/a2+y2/b2=1,其中a>b>0,c2=a2-b2

2、中心在原点,焦点在y轴上的椭圆标准方程:y2/a2+x2/b2=1,其中a>b>0,c2=a2-b2

参数方程:x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数,0≤θ≤2π)

圆锥曲线公式:双曲线

1、中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程:x2/a-y2/b2=1,其中a>0,b>0,c2=a2+b2.

2、中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程:y2/a2-x2/b2=1,其中a>0,b>0,c2=a2+b2.

参数方程:x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)

圆锥曲线公式:抛物线

参数方程:x=2pt2;y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地,t可等于0

直角坐标:y=ax2+bx+c(开口方向为y轴,a≠0)x=ay2+by+c(开口方向为x轴,a≠0)

离心率

椭圆,双曲线,抛物线这些圆锥曲线有统一的定义:平面上,到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当0<e<1时为椭圆:当e=1时为抛物线;当e>1时为双曲线。

圆锥曲线公式知识点总结

圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线
标准方程 x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0) y2=2px(p>0)
范围 x∈[-a,a] x∈(-∞,-a]∪[a,+∞) x∈[0,+∞)
y∈[-b,b] y∈R y∈R
对称性 关于x轴,y轴,原点对称 关于x轴,y轴,原点对称 关于x轴对称
顶点 (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0) (0,0)
焦点 (c,0),(-c,0) (c,0),(-c,0) (p/2,0)
【其中c2=a2-b2】 【其中c2=a2+b2】
准线 x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线 —————— y=±(b/a)x —————
离心率 e=c/a,e∈(0,1) e=c/a,e∈(1,+∞) e=1
焦半径 ∣PF?∣=a+ex ∣PF?∣=∣ex+a∣ ∣PF∣=x+p/2
∣PF?∣=a-ex ∣PF?∣=∣ex-a∣
焦准距 p=b2/c p=b2/c p
通径 2b2/a 2b2/a 2p
参数方程 x=a·cosθ x=a·secθ x=2pt2
y=b·sinθ,θ为参数 y=b·tanθ,θ为参数 y=2pt,t为参数
过圆锥曲线上一点 x0·x/a2+y0·y/b2=1 x0x/a2-y0·y/b2=1 y0·y=p(x+x0)
(x0,y0)的切线方程
斜率为k的切线方程 y=kx±√(a2·k2+b2) y=kx±√(a2·k2-b2) y=kx+p/2k

 

以上就是中教高考网小编整理的圆锥曲线公式及知识点总结,更多数学公式请关注中教高考网。

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