有理数的混合运算(有理数混合运算技巧有哪些)

做题的时候,千万不要马虎,要认真仔细,有的时候就是一个符号的问题,就会造成整个题目的出错,更不要眼高手低,很多题目,不动手做一做,根本不知道自己哪里是薄弱的。

  有理数的混合运算

在进行有理数的混合运算时,同学们要注意几点内容:关于运算的顺序是(1)先乘方,再乘除,最后加减;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号的顺序依次进行。在计算时要恰当地运用交换律,结合律、分配率可以使计算简便;进行分数的乘除运算时,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法。

在进行有理数混合运算时同学们经常出错的几点有:(1)符号错误;如(-2)和-2;(2)运算顺序发生错误,如2÷1/3*3=2÷1=2,是错误的;(3)知识理解错误;(4)去括号法则时,注意括号前面的符号,如果是“-”注意括号内都变号。

简便运算技巧

一.“算对与算巧”

求的和,从左到右逐次相加似乎很安稳的事,其实这样算下来不仅工作量很大,而且运算的次数太多,出错的可能性也大,聪明的高斯没有这样做,他把这个算式头尾倒过来写成然后将两个式子的对应项相加得到100个101,101乘100再除以2便得到所求的和。这样不但算得对,而且算得快,这是一个脍炙人口的故事,它告诉我们数学运算不仅要算对更要算巧。

二.重点、难点:

有理数运算是代数中最基本的运算,若能根据题目特点灵活掌握运用一些技巧,不仅可提高运算速度和准确率,还可培养学生善于思考的好习惯,有利于思维能力的培养,现介绍几种有理数运算中的解题技巧。

三.基础回顾:

(1)有理数的运算法则:

① 加法法则:同号相加一边倒,异号相加大减小,符号跟着大的跑。

② 减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

③ 乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。0乘任何数都得0。

④ 除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数。0不能作除数。

⑤ 有理数的乘方运算:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

(2)运算律:

① 加法交换律:a+b=b+a。

② 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

③ 乘法交换律:ab=ba。

④ 乘法结合律:(ab)c=a(bc)。

⑤ 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac。

(3)运算顺序及注意事项:

① 有理数的加、减、乘、除四则混合运算,一定要先把减法改成加法,除法改成乘法。这样可以防止出错。

② 对含有三级运算的情况,按先乘方、开方,再乘除,最后加减的运算顺序。同级运算从左到右依次运算。有括号时按小、中、大括号顺序进行,有时也可灵活去括号。

③ 应注意灵活运用运算律,使计算简便化,对互为相反数其和为零的要优先解决。

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