反三角函数公式(高中数学反三角函数公式总结)

三角函数是高中数学学习中的一个重点,为了方便大家复习,小编整理了高中数学反三角函数的公式,供大家参考!

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  数学反三角函数公式

反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系

y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]

y=arccos(x),定义域[-1,1],值域[0,π]

y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)

y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π)

sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx

证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得

其他几个用类似方法可得

cos(arccosx)=x,arccos(-x)=π-arccosx

tan(arctanx)=x,arctan(-x)=-arctanx

反三角函数其他公式

cos(arcsinx)=√(1-x^2)

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

当x∈[-π/2,π/2]有arcsin(sinx)=x

x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(-π/2,π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0,π),arccot(cotx)=x

x>0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(-π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

数学反函数的相关知识

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1.反函数的定义

设函数y=f(x)的定义域是A,值域是C.我们从式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过式子x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么式子x=φ(y)叫函数y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y),习惯表示为y=f-1(x).注意:函数y=f(x)的定义域和值域,分别是反函数y=f-1(x)的值域和定义域,

例如:f(x)的定义域是[-1,+∞],值域是[0,+∞),它的反函数定义域为[0,+∞),值域是[-1,+∞)。

2.反函数存在的条件

按照函数定义,y=f(x)定义域中的每一个元素x,都唯一地对应着值域中的元素y,如果值域中的每一个元素y也有定义域中的唯一的一个元素x和它相对应,即定义域中的元素x和值域中的元素y,通过对应法则y=f(x)存在着一一对应关系,那么函数y=f(x)存在反函数,否则不存在反函数.例如:函数y=x2,x∈R,定义域中的元素±1,都对应着值域中的同一个元素1,所以,没有反函数.而y=x2,x≥1表示定义域到值域的一一对应,因而存在反函数.

3.函数与反函数图象间的关系

函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象关于y=x对称.若点(a,b)在y=f(x)的图象上,那么点(b,a)在它的反函数y=f-1(x)的图象上。

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4.反函数的几个简单命题

(1)一个奇函数y=f(x)如果存在反函数,那么它的反函数y=f-1(x)一定是奇函数。

(2)一个函数在某一区间是(减)函数,并且存在反函数,那么它的反函数在相应区间也是增(减)函数.

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