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根与系数的关系(一元三次方程根与系数的关系)

假设这个方程的根是a,b,c(三次方程有三个根),那么这个方程可以写为(x-a)(x-b)(x-c)=0,然后把这个方程拆开:x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0,对比原来的方程,可以看出a+b+c=0。(原方程的二次项前面的系数为0)

推导过程

一元三次方程

含义

只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元二次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax^3+bx^2+cx+d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性,相比之下,盛金公式解题更为直观,效率更高。

方程标准

形如aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)的方程是一元三次方程的标准型。

一元三次方程求根公式

公式法

若用A、B换元后,公式可简记为:

x1=A^(1/3)+B^(1/3);

x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;

x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

判别法

当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时,有一个实根和一对个共轭虚根;

当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时,有三个实根,其中两个相等;

当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时,有三个不相等的实根。

声明:本文为原创,作者为 特时代,转载时请保留本声明及附带文章链接:http://www.tetimes.com/edu/28339.html

最后编辑于:2021/12/2作者: 特时代

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